logic Multiverse

我们多元宇宙理论的目的是cisely Vmult

HP1设法证明Vmult是正确的，假设:

1.V是可数的。

2.V的宽度延伸可以通过“围绕”V构建的结构中的“理论”来处理见下一张幻灯片。

挑战假设V是不可数的。

我们的项目旨在:

1.保持V的“宽度扩展”的可定义性。

2.断言各种各样的“宇宙”的存在。

2在一些与惠普相关的工作中，已经表明惠普的策略与关于V的各种本体论立场是一致的[Antos et al., 2015],

[Barton and Friedman, 2017].

特尔努洛·德切利 加

The V -logic Multiverse

给定V和V的a宽度延伸W，V和W在我们的理论中应该是‘标准的’不需要的解释应该被排除。

通过“标准”推理，每当我们有W |= ?，对于一些W |= T，其中w是v的外部模型，t是我们的“基础理论”，那么我们的公理应该能够陈述w是多元宇宙的一员。

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设Lκ，λ是无限语言λ ＜ κ，允许形成:

1.长度＜κ的合取和析取

2.＜λ个变量的量化

无限逻辑比一阶逻辑有更强的表达能力。使用这样的逻辑之一将确保满足约束1:“V的宽度延伸”的表示将排除“不想要的”解释。

v逻辑是无限逻辑Lκ+，ω，即一阶逻辑，增加了:

1.＜κ+个变量和常数每个a ∈ V一个，其中κ是任意基数＞ω

2.＜ω量词

3. 一个特殊的常数V，表示地面宇宙

4.一个特殊的常数W，表示地面宇宙的一般外部模型

5.长度小于κ+的无限合取和析取

我们知道证明可以用集合来编码。在V-逻辑中，证明是由HypV中的集合编码的，这是V之后最不允许的集合。

M上的容许集是KPU的模型AM，其形式为

AM =M；一，∈，....M上的纯容许集是容许集，M没有u元素A集合A s.t. KP |= A。

M上的最小容许集记为HypM是M上所有容许集的交集并且等价于可构造论域的第α级Lα，其中α是M上最小容许序数。

因此，在V-逻辑中，HypV以下简称V +只是一些LαV。

V -logic中的证明代码在V +中。

现在，假设我们想要断言存在一个‘宇宙’W，一个V的宽度延伸。

我们从句法上进行:这样一个世界的存在等价于以下一致性陈述的证明:

ConT + ?

其中t是我们的基础理论BST，?= w的w性质。

|= ψ”，而ψ是一些对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V +中有一个? = ConT + ψ的证明码。

属性ψ可以这样选择，以便表达所讨论的模型的某些相关特征。

例如，对于W是基论域的集泛扩张，我们可以将W刻画为‘包含V上的P-泛滤子G并满足ψ’。

对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V +中有一个? = ConT + ψ的证明码。

特别是，我们可能有:

集合-类属扩展' W是s.t. W包含一个P-类属G超过V并满足ψ’