1.类通用扩展如上，有一些修改

2.超类-泛型扩展同上

3.V的各种强制扩张

4.1中定义的所有模型的内部模型。-4

通过使用上述编码，我们可以产生所有“相关”种类的宇宙，也就是说，V的所有“相关”宽度扩展。

因此，约束2也将被满足:所有“相关”种类的模型都将属于宽度多元宇宙。

在v-逻辑中，我们有:如果BST + ?其中BST是我们的基础理论是一致的，那么存在v的外部模型w，使得W |= ψ。

非正式地说，多元宇宙可以被视为一棵树:在树根处，我们选择了BST，在每个节点处，一个ConBST + ?陈述，其中?断言ψ是一些集合论真理的进一步片段

提醒一句:在这个阶段，我们并没有假设W真的“存在”；只知道它可以用V +中的理论T来处理

假设γv?和γv?→ψ则γvψ。

推广如果γv?→ψvn和VN在?有界γv?→?vnψvn.

v法则如果γv ?m/v0对于每一个m ∈ V那么γv ?v0mv0→?v0.

请注意，在符号V ?中，如果γv?表示T = ?.，则句子可由v法则证明

就约束3而言，我们有以下内容:

给定任意无限语言Lκ，λ，其中λ ＜ κ，且κ ≥ ω1，对于所有句子σ，∈∈lκ，λ，使得∈σ，如果∏为任意长度，则|= σ不隐含▎σ

V-逻辑的不完全性是一个特例。

我们有以下内容:

1.如果v是不可数的，那么有γ，?使得γ| = v?aγv ?.

2.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

3.因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

4.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。

因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。

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修正1超宇宙:最简单的解决方案是假设V是可数的V-逻辑对于V可数是完整的。

然而，这在哲学上是有问题的。

修正2:我们满足于公理化的理论。由于各种原因，这种修复似乎更好，因为:

多元宇宙将在没有任何‘直觉’的情况下发展

我们仍然有多元宇宙成员的清晰表述

从历史上看，关注公理而不是语义在许多方面已经被证明是足够的

对于?的每一个陈述和地面宇宙的每一个外部模型m，如果M |= ?，那么在v-逻辑中有一个?的证明

任何相容的V-逻辑理论T都有V中的模型。

这个公理将解决“不完全性问题”，确保每个纯语义陈述的V-逻辑中存在一个证明V

然而，目前还不清楚该公理应如何表述以显得“自然”，以及为什么它应被接受

更正式的说法是，?m[γm??| =?= ?].

因此，V逻辑多元宇宙理论可以被视为下列公理的集合:

1.基础集合理